文字列結合で変数を埋め込む方法がまっさきに思いつく

$ name="bob"
$ cat sample.json | jq '.content | select( .name == '$name' )'

よりスマートなやり方がjqのオプションである

--arg を使用する

jq Manual (development version)

$ name_var="bob"
$ cat sample.json | jq --arg name $name_var '.content | select( .body == $name )'